گراف غیردوری گروهها

در این پایان نامه به گروه موضعا ?غیردوری g گراف ?_g را نسبت می دهیم cyc(g) g را به عنوان مجموعه ر?وس آن در نظر می گیریم که در آن cyc(g) = {x?g | دوری باشد y?g برای هر } به هم متصل اند هرگاه زیرگروه تولید شده توسط آنها تشکیل زیرگروه دوری ندهد. چنین گرافی x,y است و دو رأس متمایز را گراف غیر دوری گروه g می نامیم. در این پایان نامه ما ویژگی های این گرافها را مورد مطالعه قرار می دهیم و به ویژگیهای گراف غیردوری نظیر برخی از گروههای خاص اشاره خواهیم کرد. به عنوان مثال نشان می دهیم که اگر g یک 2- گروه آبلی .diam( ?_g) ??مقدماتی باشد آنگاه همچنین ثابت می کنیم که عدد خوشه ای ?_g متناهی است اگر و تنها اگر ?_g خوشه ای نامتناهی نداشته باشد و نشان خواهیم داد که اگر g گروهی متناهی و پوچ توان و h گروهی دلخواه با این ویژگی که ?_g ? ?_h باشد آنگاه h نیز گروهی متناهی و پوچ توان خواهد بود. علاوه بر این مثالهایی از ????cyc(g)| = |cyc(h)| = 1 و گروههایی مانند g ارائه می دهیم که گرافهای غیر دوری آنها یکتا هستند یعنی اگر برای گروه دلخواه h, داشته باشیم ?_g ? ?_h، آنگاه g ?h خواهد بود. البته حدس ما در این مثالها این است که هر گروه ساده غیرآبلی و متناهی دارای گراف غیردوری یکتا است. در انتها به مثالهایی از گروههای غیردوری متناهی مانند g اشاره می کنیم که اگر برای گروه دلخواه h, داشته باشیم ?_g ? ?_h، آنگاه |g|=|h|. اگرچه این مطلب این سوال را در ذهن القا می کند که آیا چنین خاصیتی برای تمام گروههای غیردوری متناهی برقرار است یا خیر؟ که در پایان در این رابطه بحث خواهیم کرد.